557. Sólo los matemáticos aman los números primos

15 May

Se acerca el día de ver demostrada la «Conjetura de los primos gemelos».

Sólo los matemáticos aman los números primos

ALEJANDRO GUIJARRO
Pizarra en Stanford

En la sociedad de los números también existen clases y entre la más distinguida se encuentra la de los primos, aquellos que no son divisibles por ningún otro, (salvo el uno o ellos mismos). Ya en la Antigüedad, Euclides (325-265 años antes de Cristo) demostró que éstos nunca se acaban, por lo tanto hay infinitos. Pero lo cierto es que a medida que crecen son más difíciles de encontrar y se encuentran más distanciados entre ellos. En 1896, Jacques Hadamard y Ch.-Jean de la Vallée Poussin, consiguieron —cada uno por su lado—, establecer la distribución de estos números por su valor.

Según sus conclusiones, a medida que crecen cada vez es mayor la distancia que los separa, pero existe una excepción: ¡son los primos gemelos! 3 y 5 forman una pareja de primos gemelos. Otro ejemplo de parejas de primos gemelos son: 11 y 13, 41 y 43 ó (2,003,663,613 × 2^195,000 − 1) y (2,003,663,613 × 2^195,000 + 1). En realidad, estas parejas se encuentran acompañando a un número par y la separación entre ellos es de dos unidades. A medida que los primos se hacen más grandes, la frecuencia de aparición de parejas de primos gemelos va disminuyendo, pero aún así los matemáticos sospechan que siguen surgiendo pares de primos gemelos, incluso entre los más enormes.

La conjetura de los primos gemelos, basada en este hecho, propone la existencia de infinitos pares de primos gemelos. Dado que es una conjetura, está todavía sin demostrar y algunos matemáticos la atribuyen también a Euclides. De este modo se trataría de uno de los problemas matemáticos más antiguos por resolver. El pasado lunes 13 de mayo, y ante un pequeño grupo de matemáticos, Yitang Zhang, de la Universidad de New Hampshire, presentó en la Universidad de Harvard sus conclusiones. Su resultado: existen infinitos pares de primos «gemelos» ¡que se encuentran a menos de 70.000.000 de unidades de distancia con su pareja!

Setenta millones puede parecer un número muy alto, pero al menos es un número finito, no importa lo grande que sea ¡ya no puede crecer más! Ya sólo falta bajar de 70.000.000 a 2, separación de los auténticos primos gemelos, pero esta distancia es incomparablemente menor que la que media entre los setenta millones y el infinito. «¡Estoy absolutamente sorprendido!», confesó Goldston, uno de los pocos privilegiados que dedicará su tiempo a comprobar si todo está bien en la demostración, que ha sido enviada a la revista Annals of Mathematics.

Zhang espera poder reducir la distancia y que el margen se acerque a dos. Sin embargo, Goldston duda que utilizando objetos matemáticos estándar como hace el autor, se pueda resolver el problema de los primos gemelos, y va más allá: «dudo que viva lo suficiente para ver la conjetura demostrada».

¿Por qué los primos?

Se sabe que todos los números naturales (enteros y positivos: 1, 2, 3,…) pueden expresarse de manera única como producto de números primos o indivisibles (2, 3, 5, 7, 11, 13,…). Por ejemplo: 12=22•3 ó 1200=24•3•52 Para grandes números este problema aún no ha sido resuelto. En medios académicos, el avance sería una gran noticia. En el círculo de los «hackers», se convertiría en un gran secreto. Si alguien lo consiguiera, esto tendría gran interés en el ámbito de la criptografía, –la creación de códigos secretos basados en números–, ya que muchos sistemas informáticos de seguridad dependen de ello.

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